Предыдущая Оглавление книги Следующая

Операции гибки. Схема напряженно-деформированного состояния заготовки при гибке.

При гибке в разных слоях заготовки возникают деформации и напряжения, разные по знакам: вблизи наружной (выпуклой) поверхности размеры элементарной материальной частицы увеличиваются в тангенциальном направлении и уменьшаются в радиальном, а вблизи внутренней (вогнутой) поверхности они уменьшаются в тангенциальном направлении и увеличиваются в радиальном. Поэтому изгибаемый лист разделяют по толщине на две зоны: на зону, где материальные волокна удлиняются в тангенциальном направлении, и зону, где они укорачиваются в тангенциальном направлении. Радиус границы этих двух зон называют радиусом нейтрального слоя.

Соответственно деформациям возникают тангенциальные напряжения, радиальные напряжения, которые появляются вследствие давления продольных волокон металла друг на друга, а также аксиальные напряжения, обусловленные отсутствием деформаций вдоль оси при гибке заготовки, за исключением участков у торца заготовки длиной меньше толщины листа.

Напряженно-деформированное состояние заготовки при гибке показано на рис. 6 и наглядно иллюстрирует объемное напряженное и плоское деформированное состояния. Напряжения σ_θ и σ_ρ являются крайними и главными, а σ_z— средним главным напряжением.

С учетом упрощающих допущений, удовлетворяющих требованиям практики, распределение напряжений по очагу деформаций можно определить совместным решением уравнений равновесия и пластичности.

Уравнение равновесия для заштрихованного элемента определяется проектированием действующих на него сил на радиус R₀ и приравниванием их суммы нулю (33)

Уравнение пластичности при условии, что σ_θ и σ_ρ являются крайними главными напряжениями для данного напряженного состояния, будет иметь следующий вид:

σ_θ- σ_ρ=βσ_T. (34)

Ввиду плоского деформированного состояния коэффициент β, учитывающий влияние среднего главного напряжения σ_z, будет равен 1,155.

Подставив значение σ_θ из уравнения (34) в (33) с учетом знаков напряжений, получим (35) откуда (36)

После интегрирования получим (37)

Постоянная с интегрирования определяется из условия, что если ρ=R_н, то σ_ρ=0, т. е.

Тогда радиальные напряжения (38)

Подставляя значение σ_ρ в уравнение пластичности, получим выражение для определения тангенциальных напряжений (39)

Среднее главное напряжение σ_z (аксиальное) для плоскодеформированного состояния в соответствии с уравнением (28) определим из уравнения

Аналогичным путем определяются уравнения для напряжений σ_ρ и σ_θ в сжатой зоне: (40) (41)

Из анализа уравнения (38) следует, что радиальные напряжения σ_ρ на внешних растянутых (ρ=R_н) и на внешних сжатых (ρ=R_вн) слоях равны нулю. Максимальное значение они принимают на нейтральном слое, когда ρ=R₀.

Характер распределения тангенциальных напряжений σ_θ в растянутой и сжатой зонах различен. В растянутой зоне при ρ=R₀ σ_θ=σ_θmin.

При ρ=R_н σ_θ = σ_{θ max}=σ_T; в сжатой зоне при ρ=R₀ σ_θ = σ_{θ max}.

При ρ=R_вн σ_θ = σ_{θ min} =σ_T.

Видом напряженно-деформированного состояния наружных и внутренних слоев заготовки является сдвиг, так как при условии несжимаемости ε₁=-ε₃, ε₂=θ, v=0,

Коэффициент П жесткости схемы будет

Опыт подтверждает, что разрушение материальных волокон на гибочных операциях штамповки происходит при что объясняется более жесткой схемой (П = 1,73) по сравнению с линейным напряженным состоянием (П = 1).

Распределение напряжений по высоте сечения изогнутой заготовки показано на рис. 6, а. Хорошо видно, что в растянутой зоне по всей высоте сечения напряженияменьше предела текучести, а в сжатой зоне — больше предела текучести. Такое соотношение напряжений обусловливает смещение нейтрального слоя от срединной поверхности в сторону сжатой зоны (к центру кривизны). В результате этого растяжение будет действовать на большей части сечения, чем сжатие, так как только в этом случае будет выполнено условие статики и сумма сил, действующих в растянутой зоне, будет равна сумме сил, действующих в сжатой зоне.

Смещение нейтрального слоя от среднего по сечению слоя можно определить аналитическим способом из условия, что на нейтральном слое радиальные напряженияопределяемые уравнениями (38) и (40), должны быть одинаковые. Из этого условия определяется радиус нейтрального слоя R₀. В результате решения этих уравнений получаем (42)

Радиус среднего слоя определяется выражением

Относительное смещение нейтрального слоя от срединной поверхности заготовки получим из равенства или в относительных радиусахполучим

Расчеты, подтверждаемые практикой, показывают, что чем меньше внутренний относительный радиус, тем больше смещается нейтральный слой от срединного положения в сторону центра радиуса кривизны. При = 3 смещение составляет примерно 3%; при = 0,5 — около 12%.